李家同/清華大學榮譽講座教授
裴瑞爾曼是俄羅斯一位數學家,他曾經因為解決了龐加萊猜想而獲得菲爾茲獎和獎金1百萬美金。但他拒絕了這個獎,也不要領獎金。他認為這些都不重要,重要的是數學界已經同意了他的證明,這樣他就滿足了。
也許大家不太懂何謂猜想,在英文,猜想是conjecture。要知道,數學是不能做實驗的,數學的定理都要被證明過。我們國中時唸的幾何,都有好多證明題。假設我們要證明兩個三角形全等,也要一步一步地證明。當然,國中數學的證明是相當容易的,真正數學界的證明,有時會長達幾十頁,中間絕對不能有任何錯誤。如果有一位數學家提出了一個定理,沒有人能證明是它是錯的,但也沒有人證明這個定理是對的,嚴格說來,這不是一個定理,僅僅是一個conjecture。我認為將conjecture翻譯成猜想不太妥當,翻譯成推測比較妥當。
龐加萊是一位法國數學家,1912年去世,但他留下著名的龐加萊猜想,而且被數學界列為世界最難的數學題目之一。能夠證明龐加萊猜想是一個定理,當然是相當不容的事。裴瑞爾曼解決了這個問題,對數學界來講,乃是一個令人震驚的事件,但是他的拒絕領錢才更令人驚奇。
裴瑞爾曼在數學上的成就是很難懂的,我完全不懂,也就不假裝懂了。有關他的故事多得不得了,眾說紛紜,也不知是真是假。數學家往往是孤獨的狼,獨來獨往,沒有人曉得他在想什麽。我猜,裴瑞爾曼在中學時大概也不會參加任何社團,擔任班長等等。我們現在要求學生除了會唸書以外,也要有這種活動,很多數學家會很吃虧的。
也許大家會問,為何歐洲產生這麼多偉大的數學家?這和歐洲傳統有關。數學家在社會裡享有崇高的地位,希特勒曾經入侵蘇聯,軍隊已經靠近了莫斯科,政府當然要有撤退計畫,首先要撤退的當然是政府大官和軍事領袖,可是傑出的數學家也是要被撤退的,可見得當時的蘇聯如何重是數學家。
相信更有人會問,我們可不可以設法培養出極為優秀的數學家?我認為數學家當然需要培養,可是我們也要注意。我國沒有重視數學傳統。這種傳統是相當重要的,就好像音樂、美術一樣。義大利出了很多著名的男高音,也是因為 他們有這種傳統。南美洲出了很多足球明星,更是因為有此傳統。
我曾經看過一部電影,安東尼霍普金斯主演,講一位老年數學家做數學研究的故事。這部電影的原名是<Proof>,沒有想到在我國,這部電影被翻譯成證據,而不是證明。可見得國人不太了解數學上的證明是怎麼一回事。
從事數學研究完全是靠思考的,很多大學裡都有沉思者的雕像,值得注意的是,校園內有沒有很多人在沉思中?如果一個大學裡有很多人再對著天花板發單,或是在走廊上來回地漫步,這個學校就很有可能產生偉大成就的學者。
很多數學證明長達幾十頁,對我們這種凡人來說,究竟這位數學家是如何可以得到如此複雜的證明,這永遠是個謎。這如同我們要問,貝多芬如何會寫出合唱交響樂?答案也永遠是個謎。最近清大的楊儒賓教授得到院士頭銜,他說,創作是很神祕的,我相信他也會同意,證明定理是很神祕的。
有人說這位數學家會拉小提琴,而且拉得非常好,不知是真是假?我一直好奇的是,他現在有沒有工作?沒有工作如何生活的?總不能完全依靠政府的救濟金吧?而且以他的聰明才智,不工作是很可惜的。
最後,我們還是要回過頭來知道裴瑞爾曼拒絕領獎的事,我們普通人是不可能像他這樣瀟灑的,但是我們也應該學習他的榜樣,不太重視名利,在錢財方面,不要太貪婪,在做學術研究時,也應該是為興趣和好奇而做,而不能成天想得到某某獎項。想得到諾貝爾獎而沒有得到,乃是十分痛苦的事。
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